作者 | 王慧敏（兰州大学）    

    早在18世纪，英国自然哲学家John Michell和法国数学家Pierre-Simon Laplace首次独立提出了“黑洞”这一概念。从Newton万有引力定律出发并进行推演，他们认为宇宙中存在一类特殊的天体，它们的引力是如此之强，使得其表面发出的光不能到达远处，因而这类天体对于远处的我们来说是很难被看到的，故称之为“暗星”。直到1916年，德国物理和天文学家Karl Schwarzschild根据Einstein的广义相对论，从Einstein场方程出发，给出了第一个球对称黑洞的精确解。然而，根据当时的天体物理学，白矮星才是最致密的天体，因此这一理论没有受到广泛关注。但不久之后，印度裔美国籍天文学家Subrahmanyan Chandrasekhar给出了一个质量极限[1]（后被称为Chandrasekhar极限，具体值为1.4倍太阳质量），一旦白矮星的质量超过这个极限，电子简并压便不足以与引力抗衡，这将会导致白矮星坍缩形成中子星或者黑洞等致密天体。随后Julius Robert Oppenheimer等人证明了中子星在超过一定质量极限后也会坍缩[2]。如此看来，星体塌缩的最终归宿，似乎是黑洞无疑了。然而，由于早期观测技术的限制，当时人们还未能直接观测到黑洞，只能通过间接手段来证实黑洞的存在。例如，天鹅座X-1，由于其强烈的X射线，被广泛认为是一个黑洞[3]。直到2016年2月11日，LIGO和Virgo联合公布了第一例由双黑洞并合产生的引力波事件[4]，证明了黑洞确实是存在的。2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）合作组织发布了M87星系中心超大质量黑洞（M87*）的照片[5]，这是人类历史上首次直接观测到黑洞。2022年5月12日，事件视界望远镜合作组织又发布了银河系中心超大质量黑洞（Sgr A*）的照片[6]。两组照片都清晰显示出中心有一个黑色区域——黑洞阴影，它被一个亮环包围着，这一现象完全符合广义相对论关于黑洞阴影的预言。

    众所周知，黑洞的光学外观依赖于光子的运动轨迹。当光子经过黑洞附近时，光线将会在强引力的作用下发生偏折。碰撞参数较大的光子，在轨道偏折后仍然可能到达观测者。与之相反，碰撞参数较小的光子会越来越靠近黑洞，最终无法逃脱引力束缚而掉进黑洞，这部分光子是观测者无法捕捉到的。处在临界状态的光子，会沿着特定的轨道，周而复始的绕着黑洞运动。对于Schwarzschild黑洞来说，这个特定轨道，即光子球的半径为3M（M为黑洞质量）。综合这些性质，远处观测者看到的黑洞是一个中心黑外部亮的图像，称为黑洞阴影。Schwarzschild黑洞阴影的半径为M。但对于一个旋转的Kerr黑洞来说，由于光子的绕行方向可能与黑洞旋转的方向相同或相反（也称之为顺行或逆行），这会导致两种光子的轨道半径不同，从而影响观测者所看到的阴影图像。在这种情况下，黑洞阴影的图像不再是一个正圆形，而是一个D-型。这意味着旋转黑洞的阴影有着更多的精细结构[7]。因此，研究光子在黑洞背景下的运动，特别是旋转黑洞，为探索黑洞的性质提供了一条有效的途径。

    对于不同的黑洞，其阴影边界是不同的。如果能够唯一确定黑洞阴影边界，我们就可以从中提取黑洞的参数。基于这一想法，刘玉孝和魏少文教授研究团队对黑洞的一维边界引入了微分几何概念——曲率半径。对于每一个固定的黑洞自旋和观者的观测角，在考虑到黑洞阴影的对称性后，阴影边界上的曲率半径分别存在一个最小值和一个最大值。利用这个性质，就可以唯一确定自旋和观测角。除此之外，该团队进一步扩展了曲率半径的应用，构造了一个阴影相关的拓扑量。利用这一拓扑量，完全可以区分黑洞和裸奇点的阴影结构。在文献[8]中，该团队充分考虑了Kerr黑洞阴影曲率半径的应用，并提出了三种新方法来同时确定黑洞自旋和观测角。第一种方法仅使用了两个对称特征点，即阴影的顶部点和底部点。这是在当前已有的处理方法中，为了提取有关自旋和观测角的信息所需点数最少的方法。第二种方法表明，仅测量特征点的曲率半径也可以得出黑洞的自旋和观测角。第三种方法是通过水平方向的直径与凹陷处的曲率半径，来确定自旋与观测角。这可能会提供一种更准确的方法来确定这些参数。该研究可能会为曲率半径与黑洞阴影之间的关系带来新的启示，并提供几种不同的方法来通过阴影测试黑洞的内禀属性。

    在不引入暗物质的情况下处理星系旋转曲线和星系团问题时，一种修改引力（MOG）理论，即标量-张量-矢量引力理论[9]，可以作为广义相对论的替代理论。因此研究此类黑洞的性质具有重要意义。许多研究表明，该理论与广义相对论之间存在明显的差异，那么这两种理论中的黑洞阴影是否也存在差异呢？在文献[10]中，该团队通过研究标量-张量-矢量引力理论中非旋转与旋转黑洞的阴影，回答了这个问题。研究发现，对于旋转黑洞，其阴影会出现一定程度的形变，这与广义相对论中的情况是一致的。有趣的是，无论是非旋转的，还是旋转的Kerr-MOG黑洞的阴影，其大小都会随着修改引力参数的增大而增大。除此之外，随着黑洞自旋参数的增加，阴影大小虽然没有显著变化，但其形变程度却在增大。这些结果为通过阴影来确定黑洞性质，以及研究修改引力理论提供了有效的方法。